【语法】
一、隐蔽陷阱
数 36 有几个约数,从 1 一路试除到 36 共 36 次运算;因子其实成对出现,试到平方根就该停——上界没收紧,耗时白白翻倍。
二、底层原理
约数成对:i 整除 n 则 n/i 也整除 n。i 从 1 走到平方根:i 小于根时每对加 2;i 恰好等于根(n 为平方数)时只加 1。36 等于 6 的平方,约数 1、2、3、4、6、9、12、18、36 共 9 个,循环只走 6 步。
三、正确代码
基础写法(逐个试除):
local function divisorsSlow(n)
local c = 0
for i = 1, n do
if n % i == 0 then c = c + 1 end
end
return c
end
进阶写法(平方根配对):
local function divisors(n)
local c, i = 0, 1
while i * i < n do
if n % i == 0 then c = c + 2 end
i = i + 1
end
if i * i == n then c = c + 1 end
return c
end
local p = getplayerbyname("div01")
sendmsg(p, 1, "36 有 " .. divisors(36) .. " 个约数")
四、引擎验证
36 输出 9 个约数;循环从 36 次缩到 6 次,快 6 倍;素数 17 输出 2 个(1 与 17)。
五、FAQ
问:平方数为何只加 1?
答:根号两侧因子重合为同一数。
问:能顺便列出约数吗?
答:配对时把 i 与 n/i 一并入库即可。
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