Lua逐步逼近：平方根的迭代求解

【语法】
一、机制原理
一行代码拆解：r = (r + n / r) / 2。不靠数学库也算得出平方根：先随手猜一个值，真平方根一定落在"猜值"与"n 除以猜值"之间，取两者的平均作为新猜值，一轮比一轮更近——这就是牛顿逼近在平方根上的形态。配一个轮数上限与容差判断，逼近到位即停；初始猜值直接用 n 本身，收敛速度依然很快，二十轮之内小数点后多位就稳定了。它也是"迭代收敛"思想的最小样本：一个初始猜测加一条改进公式，反复套用直至满意。
二、错误写法

-- 错误：没有平方根库就干瞪眼，或线性扫描猜值
local r = 0
while r * r < n do
    r = r + 0.01
end

三、正确写法

local function mySqrt(n)
    if n <= 0 then return 0 end
    local r = n
    for _ = 1, 20 do
        r = (r + n / r) / 2
    end
    return r
end
local label = panel:getChildByName("sqrtText")
label:setString(string.format("%.4f", mySqrt(10)))

四、引擎验证
十的平方根二十轮逼近收敛到 3.1623；零输入直接归零；轮数固定不发散。
五、FAQ
问：初始猜值随便设行吗？
答：行，正数起步都会收敛，取 n 本身最省事。
问：什么时候停迭代？
答：固定轮数或相邻两轮差小于容差，二选一。