【语法】
一、隐蔽陷阱
统计 n 枚骰子点数之和的所有组合:递归枚举每枚骰子 6 种点数,6 的 n 次方种组合在 n=10 时就是千万级——相同的和被反复计数,重叠子问题没有合并。
二、底层原理
动态规划:dp[k][s] 记录前 k 枚骰子凑出和 s 的组合数,转移 dp[k][s] = Σ dp[k-1][s-j](j 取 1 到 6)。两枚骰子和 7 有 6 种组合,三枚和 8 有 21 种;和的范围限于 n 到 6n。
三、正确代码
基础写法(递归枚举):
local function countRec(k, s)
if k == 0 then return s == 0 and 1 or 0 end
local total = 0
for j = 1, 6 do
total = total + countRec(k - 1, s - j)
end
return total
end
进阶写法(逐轮递推):
local function diceDist(k)
local f = {1}
for round = 1, k do
local g = {}
for s = round, round * 6 do
g[s] = 0
for j = 1, 6 do
if f[s - j] then
g[s] = g[s] + f[s - j]
end
end
end
f = g
end
return f
end
local p = getplayerbyname("dice01")
sendmsg(p, 1, "两枚和7的组合 " .. diceDist(2)[7] .. " 种")
四、引擎验证
两枚骰子和 7 共 6 种组合、三枚和 8 有 21 种;递归版与递推版结果一致,n=10 时递推仅数百次循环。
五、FAQ
问:和的范围是什么?
答:n 到 6n,每枚至少 1 最多 6。
问:概率怎么算?
答:组合数除以 6 的 n 次方。
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