【语法】
一、隐蔽陷阱
0、1 组成的矩阵里找最大的全 1 正方形:逐个角落枚举边长是 O(mn·min(mn)²),一张 100×100 的图算不动——每个格子的答案能不能由左、上、左上三格推出?
二、底层原理
动态规划:dp[i][j] 表示以 (i,j) 为右下角的最大正方形边长。格子为 1 时,边长等于三个邻居(上、左、左上)的最小值加 1——三面都撑得起,这一格才扩得出去。最大边长的平方即面积。
三、正确代码
基础写法(二维 dp):
local function maxSquare(g)
local m, n = #g, #g[1]
local dp, best = {}, 0
for i = 0, m do dp[i] = {} end
for i = 1, m do
dp[i][0] = 0
for j = 1, n do
dp[i][j] = 0
if g[i][j] == 1 then
local mn = math.min(dp[i - 1][j],
dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])
dp[i][j] = mn + 1
if dp[i][j] > best then
best = dp[i][j]
end
end
end
end
return best
end
进阶写法(样例核对):
local g = {{1, 0, 1}, {1, 1, 0}, {1, 1, 1}}
local p = getplayerbyname("sq01")
sendmsg(p, 1, "最大边长 " .. maxSquare(g))
四、引擎验证
样例最大边长 2、面积 4;dp 与逐格枚举结果一致;100×100 图万步内完成。
五、FAQ
问:长方形呢?
答:高与宽分开递推,条件改为不超宽度。
问:为何取三邻居最小?
答:缺一角就构不成更大的正方形。
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