【语法】
一、隐蔽陷阱
多项式 2x⁴+3x³+x²+5x+7 求值时逐项算幂再乘系数:每个 x 的幂都从头乘起,一个五项式重复乘了十几次,x 变化频繁时浪费成倍。
二、底层原理
秦九韶(Horner)算法把多项式改写成嵌套形式 ((((2x+3)x+1)x+5)x+7:从最高次系数起逐次"乘 x 加下一系数"。n 次多项式只需 n 次乘法与 n 次加法,幂运算就此消失。
三、正确代码
基础写法(逐项幂求值):
local function polySlow(coefs, x)
local sum = 0
for i, c in ipairs(coefs) do
sum = sum + c * x ^ (#coefs - i)
end
return sum
end
进阶写法(秦九韶滚动):
local function horner(coefs, x)
local r = 0
for _, c in ipairs(coefs) do
r = r * x + c
end
return r
end
local p = getplayerbyname("poly01")
sendmsg(p, 1, "x=2 时 " .. horner({2, 3, 1, 5, 7}, 2))
四、引擎验证
x=2 时输出 77,与逐项展开 32+24+4+10+7 一致;乘法次数从 10 次降到 4 次。
五、FAQ
问:为何叫降次?
答:每乘一次 x 提出一层括号,最高次逐层降低。
问:系数有 0 怎么办?
答:照常参与运算,不影响结果。
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